La linea di frazione è un segno di diviso
Le frazioni si imparano quasi sempre con la pizza: tagliata in 8 fette, se ne mangi 3 hai mangiato 3/8. È un’immagine giusta, e per un po’ basta.
Poi però arrivano le frazioni che valgono più di uno, i confronti, i decimali, e la pizza smette di aiutare. Serve la seconda idea, quella che di solito nessuno dice a voce alta:
La linea in mezzo alla frazione è un segno di diviso. 3/4 vuol dire 3 : 4.
Da qui in poi cambia tutto. Se una frazione è una divisione già scritta, allora ha per forza un valore numerico preciso, si può confrontare con qualunque altro numero e si può trasformare in decimale quando vuoi. Non è un disegno: è un’operazione in attesa di essere fatta.
Tieni insieme le due idee, la pizza e la divisione, e ti serviranno per tutti e cinque gli anni in cui incontrerai le frazioni.
Numeratore e denominatore: chi dice cosa
Ogni frazione è formata da due numeri separati dalla linea.
- Il numeratore, sopra, indica quante parti prendi.
- Il denominatore, sotto, indica in quante parti uguali è diviso l’intero.
Il denominatore ha una regola in più che spesso si dimentica: non può mai essere zero. Dividere qualcosa in zero parti non significa niente, e infatti nemmeno la divisione per zero è permessa. Sono la stessa regola vista da due lati.
Un modo veloce per non scambiarli: il denominatore denomina, cioè dà il nome alle parti (quarti, ottavi, decimi). Il numeratore le numera, cioè le conta.
Come si leggono
Il numeratore si legge come un numero normale, il denominatore come un numero ordinale.
| Frazione | Si legge |
|---|---|
| 1/2 | un mezzo |
| 1/3 | un terzo |
| 3/4 | tre quarti |
| 5/8 | cinque ottavi |
| 7/10 | sette decimi |
Le uniche due che non seguono la regola sono 1/2, che si legge “un mezzo” e non “un secondo”, e 1/3, che si legge “un terzo” (l’ordinale sarebbe uguale, ma la parola “terzo” qui vale come nome della parte). Dal quarto in poi non ci sono più sorprese.
Tre modi di vedere la stessa frazione
Una frazione si può guardare in tre modi diversi. Sono tutti corretti, e conoscerli tutti e tre è quello che fa la differenza in verifica.
Come parte di un intero. Prendi una barra, dividila in 4 parti uguali, coloriane 3: quella è 3/4.
Come divisione. 3/4 è il risultato di 3 : 4, cioè 0,75. È il modo che serve quando la frazione deve entrare in un calcolo.
Come punto sulla retta dei numeri. Ogni frazione occupa una posizione precisa fra i numeri interi, e questo rende immediato capire se vale più o meno di 1.
Quando un esercizio ti blocca, quasi sempre il motivo è che stai usando il modo sbagliato dei tre. Provane un altro.
Quando il numeratore supera il denominatore
“Prendere 5 parti su 4” sembra impossibile, e infatti con una pizza sola lo è. Ma se le pizze sono due, prenderne 5 quarti si fa benissimo: è una pizza intera più un quarto.
Guardando la frazione come divisione, il dubbio sparisce: 5 : 4 = 1,25, un numero perfettamente normale, appena più grande di 1.
Da qui nasce la distinzione fra frazioni che valgono meno di 1, esattamente 1 o più di 1, che si chiamano rispettivamente proprie, apparenti e improprie. È il primo passo dopo questa guida, e lo trovi in classificazione delle frazioni.
Da frazione a numero decimale
Siccome la frazione è una divisione, per ottenere il numero decimale basta farla davvero.
1/2 = 1 : 2 = 0,5
3/4 = 3 : 4 = 0,75
1/3 = 1 : 3 = 0,333…
L’ultima riga mostra una cosa interessante: certe divisioni non finiscono mai, e il risultato ha infinite cifre che si ripetono. In casi come questo la frazione è più precisa del decimale, perché 1/3 è il valore esatto mentre 0,33 è solo un’approssimazione.
Il percorso funziona anche al contrario. Un numero come 0,7 si legge “sette decimi” e si scrive 7/10, e lo stesso vale per tutti i numeri con parte intera e parte decimale.
Dove ti serviranno da qui in poi
Le frazioni non sono un argomento isolato: sono la base di mezzo programma. Dopo questa guida il percorso prosegue così.
- Classificazione delle frazioni: proprie, improprie, apparenti.
- Frazioni equivalenti: scritture diverse per lo stesso valore.
- Semplificare una frazione: ridurla ai minimi termini con il M.C.D.
- Confrontare le frazioni: capire quale è più grande.
- Addizione e sottrazione e moltiplicazione e divisione fra frazioni.
E fuori dall’aritmetica le ritrovi subito: una percentuale è semplicemente una frazione con denominatore 100.
Se ti blocchi: leggi la frazione come una divisione
Quando una frazione non ti dice niente, non fissarla: leggila ad alta voce come una divisione.
3/4 diventa “3 diviso 4”. A quel punto sai già che il risultato è minore di 1, perché stai dividendo un numero piccolo per uno più grande.
7/2 diventa “7 diviso 2”, cioè 3,5: più grande di 3 e più piccolo di 4.
8/4 diventa “8 diviso 4”, cioè 2 esatto: una frazione che nasconde un numero intero.
Tre secondi di lettura ad alta voce ti dicono subito in che zona della retta dei numeri ti trovi. E sapere dove sei è quasi sempre metà dell’esercizio.
✎ Esercizio svolto
Quattro amici si dividono in parti uguali 3 pizze. Quanta pizza tocca a ciascuno? Scrivi il risultato come frazione e come numero decimale.
- Traduci il problema in una divisione Dividere 3 pizze fra 4 persone significa fare 3 : 4. Il risultato non è un numero intero, perché 3 è più piccolo di 4.
- Scrivi la divisione come frazione Ogni divisione si può scrivere come frazione mettendo il primo numero sopra e il secondo sotto: 3 : 4 = 3/4.
- Leggi la frazione 3/4 si legge "tre quarti": ogni amico riceve tre quarti di pizza.
- Trasformala in decimale Basta eseguire davvero la divisione: 3 : 4 = 0,75. Ogni amico riceve 0,75 di pizza, cioè poco meno di una intera.
Soluzione: A ciascuno tocca 3/4 di pizza, cioè 0,75.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Che cos'è una frazione?
È un modo di indicare una o più parti uguali di un intero, e allo stesso tempo una divisione già scritta: 3/4 significa 3 diviso 4.
Qual è la differenza tra numeratore e denominatore?
Il numeratore sta sopra la linea e dice quante parti prendi; il denominatore sta sotto e dice in quante parti uguali è diviso l'intero.
Come si leggono le frazioni?
Si legge il numeratore come numero normale e il denominatore come ordinale: 3/4 è "tre quarti", 5/8 è "cinque ottavi". Fanno eccezione 1/2 ("un mezzo") e 1/3 ("un terzo").
Come si trasforma una frazione in numero decimale?
Si esegue la divisione fra numeratore e denominatore: 3/4 diventa 3 : 4 = 0,75, mentre 1/2 diventa 1 : 2 = 0,5.
Cosa succede se il numeratore è più grande del denominatore?
La frazione vale più di 1: si chiama frazione impropria. Per esempio 5/4 è un intero più un quarto, cioè 1,25.
Perché la linea di frazione equivale a una divisione?
Perché dividere un intero in 4 parti e prenderne 3 dà lo stesso risultato di dividere 3 interi fra 4 persone. Le due operazioni danno sempre lo stesso numero.
Una frazione può valere un numero intero?
Sì, quando il numeratore è un multiplo del denominatore: 8/4 vale 2 e 6/3 vale 2. Sono le frazioni apparenti.