Girala, e diventa una moltiplicazione che sai già
Le divisioni fanno paura più delle altre operazioni. Ma c’è un trucco che le rende quasi tutte facili, e sta in una frase:
La divisione è la moltiplicazione al contrario.
Quando devi fare 42 : 6 non chiederti “quanto fa 42 diviso 6”. Chiediti invece:
Per quanto devo moltiplicare 6 per arrivare a 42?
E adesso la risposta ce l’hai già, perché è la tabellina del 6 che hai imparato: 6 × 7 = 42. Quindi 42 : 6 = 7.
Non hai fatto una divisione: hai cercato dentro una tabellina. E siccome le tabelline le conosci meglio delle divisioni, questa strada è quasi sempre la più veloce.
Vale anche per il controllo finale: se moltiplichi il quoziente per il divisore devi ritrovare il dividendo. Se non torna, c’è un errore.
Dividendo, divisore, quoziente
La divisione serve a dividere in parti uguali, oppure a scoprire quante volte un numero sta dentro un altro. Si scrive con il segno ÷ oppure :.
12 : 4 = 3
Il primo numero (12) è il dividendo, il secondo (4) è il divisore, il risultato (3) è il quoziente.
Attenzione: come nella sottrazione, l’ordine conta. 12 : 4 fa 3, ma 4 : 12 è tutta un’altra cosa.
Il resto
Non sempre la divisione viene giusta giusta. Quello che avanza si chiama resto.
13 : 5 = 2, con resto 3
Il 5 sta dentro il 13 due volte (5 × 2 = 10) e avanzano 3.
Quando il resto è zero la divisione si dice esatta (e il risultato a volte viene chiamato quoto). Quando avanza qualcosa, il quoziente va scritto insieme al resto.
C’è una regola che ti salva sempre: il resto è più piccolo del divisore. Se ti viene un resto uguale o più grande, vuol dire che il divisore ci stava ancora una volta e hai sbagliato il quoziente. È un controllo che dura un secondo.
Zero e uno
- Zero diviso un numero fa zero: 0 : 7 = 0. Non hai niente da distribuire, quindi a nessuno tocca niente.
- Un numero diviso 1 resta uguale: 19 : 1 = 19. Lo stai dando tutto a una persona sola.
- Per zero non si divide mai. 7 : 0 non ha risultato.
Perché non si può dividere per zero? Usa il trucco di prima e girala: per quanto devo moltiplicare 0 per arrivare a 7? Qualunque numero moltiplicato per zero fa zero, quindi il 7 non lo raggiungi mai. Non è che sia difficile: è che la risposta non esiste.
Dividere per 10, 100 e 1000
Se il numero finisce con degli zeri, basta toglierne uno, due o tre.
6000 : 10 = 600 · 6000 : 100 = 60 · 6000 : 1000 = 6
È l’esatto contrario di quello che fai quando moltiplichi per 10, dove gli zeri li aggiungi.
Le proprietà
Invariantiva: puoi rimpicciolire tutto
Se dividi (o moltiplichi) per lo stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente non cambia.
32 : 4 = (32 : 2) : (4 : 2) = 16 : 2 = 8
Serve a rendere i numeri più piccoli e maneggevoli. Davanti a 48 : 8 puoi dimezzare tutto due volte: 48 : 8 → 24 : 4 → 12 : 2 = 6.
Distributiva: spezza il dividendo
Per dividere una somma puoi dividere ogni pezzo e poi sommare.
(8 + 4) : 2 = (8 : 2) + (4 : 2) = 4 + 2 = 6
È utile a mente: per fare 84 : 4 spezzi l’84 in 80 + 4, fai 80 : 4 = 20 e 4 : 4 = 1, e sommi: 21.
Una cosa importante: qui si spezza solo il dividendo, cioè il numero davanti. Il divisore non si tocca mai.
La divisione in colonna
Si lavora cifra per cifra partendo da sinistra: guardi quante volte ci sta il divisore, scrivi il quoziente, sottrai e abbassi la cifra dopo.
84 : 4 → 8 : 4 = 2; abbasso il 4, 4 : 4 = 1. Quoziente 21, resto 0.
Nota la differenza con le altre operazioni: addizione, sottrazione e moltiplicazione partono da destra, la divisione da sinistra. È l’unica che va nell’altro verso, e confondersi è normalissimo all’inizio.
Se ti blocchi: scrivi la tabellina di fianco
Quando non trovi il quoziente, non tirare a indovinare. Scrivi a lato la tabellina del divisore e guarda dove arrivi.
Per 56 : 7 scrivi: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56. Conta a che posto è il 56: l’ottavo. Quindi 56 : 7 = 8.
E se il numero esatto non c’è, prendi quello subito più piccolo: la differenza è il resto.
Per 30 : 4 la tabellina fa 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Il 30 non c’è. Il più vicino sotto è 28, che è il settimo. Quindi 30 : 4 = 7 con resto 2, perché da 28 a 30 mancano 2.
In prima media la stessa operazione si riprende per intero, quoziente e resto compresi: la divisione dalla A alla Z.
✎ Esercizio svolto
Calcola 13 : 5 e di' se la divisione è esatta.
- Girala in moltiplicazione Chiediti: per quanto devo moltiplicare 5 per arrivare a 13? Provi con la tabellina del 5: 5 × 2 = 10, 5 × 3 = 15.
- Scegli quello che non supera 15 è troppo, quindi il quoziente è 2. Il 5 ci sta due volte dentro il 13.
- Trova quello che avanza 5 × 2 = 10, e da 10 a 13 mancano 3. Il resto è 3.
- Controlla il resto Il resto (3) è più piccolo del divisore (5): giusto. Se fosse stato uguale o più grande, il 5 ci sarebbe stato ancora una volta.
Soluzione: 13 : 5 = 2 con resto 3. Non è esatta, perché il resto non è zero.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
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Domande frequenti
Come si chiamano i numeri della divisione?
Il numero da dividere è il dividendo, quello per cui si divide è il divisore, il risultato è il quoziente. Quello che avanza si chiama resto.
Come faccio a ricordare una divisione difficile?
Girala in moltiplicazione: per 42 : 6 chiediti per quanto moltiplicare 6 per arrivare a 42. La tabellina la sai già.
Quando una divisione si dice esatta?
Quando il resto è zero, come in 12 : 4 = 3. Se avanza qualcosa, come in 13 : 5, non è esatta.
Il resto può essere più grande del divisore?
No, mai. Se ti viene un resto uguale o più grande del divisore hai sbagliato il quoziente, perché il divisore ci stava ancora una volta.
Si può dividere per zero?
No. Non esiste nessun numero che moltiplicato per zero dia 7, quindi 7 : 0 non ha risultato.
Che cos'è la proprietà invariantiva della divisione?
Moltiplicando o dividendo per lo stesso numero sia il dividendo sia il divisore, il quoziente non cambia.
Come si divide per 10, 100 o 1000?
Se il numero finisce con degli zeri basta toglierne uno, due o tre: 6000 : 100 = 60.