Il riporto è un cambio, come al supermercato
Quando fai 27 + 15 in colonna, a un certo punto la maestra dice: “scrivi 2 e riporta 1”. Molti lo fanno senza capire perché, e il riporto resta una regola misteriosa.
Invece è la cosa più semplice del mondo, ed è un cambio.
Immagina di avere 12 monete da un euro. Sono tante, e ingombrano. Allora vai in cassa e le cambi: prendi una banconota da dieci e ti restano 2 monete. Non hai perso niente: hai solo cambiato dieci pezzi piccoli in un pezzo grande.
Il riporto è esattamente questo. Nella colonna delle unità 7 + 5 fa 12 unità: dieci le cambi in una decina, che parte verso la colonna a sinistra, e ti restano 2 unità da scrivere.
Ecco perché con due numeri si riporta al massimo 1: perché dieci unità si cambiano in una decina alla volta (se gli addendi sono tanti, il riporto può diventare 2 o 3 decine). E perché si parte da destra: il cambio viaggia verso sinistra, quindi devi fare prima le colonne piccole.
Addendi e somma
L’addizione mette insieme due o più numeri per trovare il totale. Si scrive con il segno +.
3 + 4 = 7
I numeri che sommi (3 e 4) sono gli addendi, il risultato (7) è la somma.
L’operazione che fa il contrario è la sottrazione: una mette insieme, l’altra toglie.
Lo zero non cambia niente
Se aggiungi zero, il numero resta quello di prima. Per questo lo zero si chiama elemento neutro dell’addizione.
2 + 0 = 2 e 0 + 5 = 5
Le proprietà servono a far comparire il 10
Le proprietà sembrano regole da studiare, e invece sono permessi: ti dicono cosa puoi spostare senza rovinare il risultato. E servono quasi sempre alla stessa cosa, cioè a costruire un numero tondo, perché con il 10 i conti si fanno a mente.
Proprietà commutativa: puoi cambiare l’ordine
2 + 5 = 7 e 5 + 2 = 7
Da sola sembra inutile: certo che è uguale. Diventa utile con tre o più addendi, quando puoi avvicinare i due numeri che ti servono.
Proprietà associativa: puoi raggruppare
Le parentesi dicono quale addizione fare per prima, e tu puoi metterle dove ti conviene.
(3 + 5) + 7 = 8 + 7 = 15
3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15
Proprietà dissociativa: puoi spezzare
Se il 10 non c’è già, te lo costruisci: spezzi un addendo in due pezzi.
8 + 7 = 8 + (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15
All’8 mancavano 2 per arrivare a 10, quindi hai spezzato il 7 in 2 + 5. È il ragionamento che fai già a mente senza saperlo, e ha un nome ufficiale.
L’addizione in colonna
Si incolonnano le cifre mettendo unità sotto unità e decine sotto decine, e si parte da destra.
27 + 15: 7 + 5 = 12, scrivo 2 e riporto 1; poi 1 + 2 + 1 = 4. Risultato 42.
L’errore che rovina più addizioni in colonna non è il calcolo: è incolonnare male. Se le unità non stanno sotto le unità, stai sommando mele con pere e il risultato non può venire giusto.
Se ti blocchi: cerca le coppie che fanno 10
Davanti a una fila di numeri da sommare, non partire dal primo. Guarda le ultime cifre di tutti e cerca le coppie che fanno 10:
1 e 9 · 2 e 8 · 3 e 7 · 4 e 6 · 5 e 5
Quelle coppie valgono oro. Spostale vicine, sommale per prime, e quello che resta si aggiunge a un numero tondo.
6 + 13 + 4 → 6 + 4 + 13 → 10 + 13 = 23
Sono cinque coppie in tutto: imparale bene adesso e ti serviranno per sempre, anche quando i numeri diventeranno grandi.
In prima media la stessa operazione si riprende per intero, termini compresi: l’addizione dalla A alla Z.
✎ Esercizio svolto
Calcola a mente 8 + 27 + 2.
- Cerca la coppia che fa 10 Guarda le ultime cifre: 8 e 2 messi insieme fanno proprio 10.
- Spostali vicini Puoi cambiare l'ordine, quindi scrivi 8 + 2 + 27.
- Raggruppa e somma (8 + 2) + 27 = 10 + 27.
- Finisci 10 + 27 = 37, e questo conto si fa senza scrivere niente.
Soluzione: 8 + 27 + 2 = 37.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Quali sono le proprietà dell'addizione?
La commutativa (si cambia l'ordine degli addendi), l'associativa (si raggruppano) e la dissociativa (si spezza un addendo). In tutti i casi la somma non cambia.
Come si chiamano i numeri dell'addizione?
I numeri che si sommano si chiamano addendi, il risultato si chiama somma. In 3 + 4 = 7 gli addendi sono 3 e 4.
Qual è l'elemento neutro dell'addizione?
Lo zero: aggiungere zero non cambia niente, quindi 5 + 0 = 5.
Che cos'è il riporto nell'addizione in colonna?
Quando una colonna supera il 9, dieci unità si cambiano in una decina: si scrive la cifra che avanza e si porta 1 alla colonna a sinistra.
Perché si parte da destra nell'addizione in colonna?
Perché il riporto va sempre verso sinistra. Partendo da sinistra non sapresti ancora se arriverà un riporto da destra.
A cosa servono le proprietà se tanto il risultato è lo stesso?
A scegliere l'ordine più comodo. Riordinando gli addendi puoi far venire fuori un 10 e calcolare a mente in un attimo.
Si possono sommare più di due numeri?
Sì, quanti vuoi. Ed è proprio con tanti addendi che le proprietà diventano utili.