Non è la virgola che si sposta: sono le cifre
Si dice sempre “sposta la virgola”, ed è una scorciatoia comoda. Ma quello che succede davvero è un’altra cosa, e saperlo ti fa capire il verso senza impararlo a memoria.
Quando moltiplichi per 10, ogni cifra sale di un posto. Le unità diventano decine, le decine diventano centinaia. Il numero non cambia le sue cifre: le cambia di posizione, e ogni posizione a sinistra vale dieci volte tanto.
Siccome muovere sette cifre è scomodo, si fa la stessa cosa muovendo un solo segno: la virgola. Il risultato è identico.
Ed è per questo che il verso non va imparato a memoria, si ragiona:
Sto moltiplicando? Il risultato deve crescere. Quindi la virgola va a destra.
Sto dividendo? Il risultato deve rimpicciolire. Quindi la virgola va a sinistra.
Se un giorno non ricordi la regola, guarda il numero che ti è venuto: se moltiplicando è diventato più piccolo, hai spostato dalla parte sbagliata.
Quanti posti
Facile: tanti quanti sono gli zeri.
| Per quanto | Zeri | Posti |
|---|---|---|
| 10 | 1 | 1 |
| 100 | 2 | 2 |
| 1000 | 3 | 3 |
E se ti chiedi perché proprio gli zeri, la risposta è nelle potenze di 10: 100 è 10², cioè due passaggi da dieci, e ogni passaggio sposta di un posto.
Moltiplicare: virgola a destra
3,456 × 10 = 34,56
3,456 × 100 = 345,6
3,456 × 1000 = 3456
Nell’ultimo caso la virgola è arrivata proprio alla fine del numero, e allora non si scrive più: 3456,0 è semplicemente 3456.
Se i posti da fare sono più delle cifre che hai dopo la virgola, aggiungi zeri:
2,7 × 100 → servono due posti, dopo la virgola c’è solo il 7 → 270
Dividere: virgola a sinistra
345 : 10 = 34,5
345 : 100 = 3,45
345 : 1000 = 0,345
Anche qui, se le cifre finiscono si aggiungono zeri, ma stavolta davanti:
48 : 1000 → 48 è 48,0 → tre posti a sinistra → 0,048
Nota lo zero prima della virgola. Si scrive sempre: 0,048 e non ,048. Serve a far capire subito che il numero è più piccolo di uno.
Se il numero non ha la virgola
Non è un problema: ce l’ha lo stesso, solo che non si vede. È in fondo, dopo l’ultima cifra.
48 = 48,0
7 = 7,0
Quindi puoi sempre spostare. E questo spiega anche il vecchio trucco delle elementari, quello di “aggiungere gli zeri” quando moltiplichi: 7 × 100 = 700 è la stessa cosa che spostare la virgola di 7,0 due posti a destra.
Non sono due regole diverse: è la stessa, vista con o senza virgola.
Se ti blocchi: metti un dito sulla virgola e conta i saltelli
Quando ti confondi con i posti, fai così: appoggia il dito sulla virgola e saltella una cifra alla volta, contando ad alta voce.
3,456 × 100 → “uno” (34,56) → “due” (345,6). Fermo, due zeri, due saltelli.
Conta i saltelli, non le cifre del numero: sono cose diverse, e contare le cifre è l’errore che fanno in tanti.
E prima di scrivere il risultato, dagli un’occhiata: è più grande o più piccolo di prima? Deve essere più grande se hai moltiplicato, più piccolo se hai diviso. In due secondi hai controllato tutto.
✎ Esercizio svolto
Calcola 2,7 × 100 e 48 : 1000.
- Conta gli zeri del primo calcolo 100 ha due zeri, quindi la virgola si sposta di due posti.
- Decidi il verso Sto moltiplicando, quindi il risultato deve crescere: la virgola va a destra. Da 2,7 servono due posti, ma dopo la virgola c'è solo il 7: aggiungo uno zero e ottengo 270.
- Passa alla divisione 1000 ha tre zeri, quindi tre posti. Sto dividendo, quindi il numero deve rimpicciolire: virgola a sinistra.
- Aggiungi gli zeri che mancano 48 è 48,0: spostando di tre posti verso sinistra servono zeri davanti, e viene 0,048.
Soluzione: 2,7 × 100 = 270 e 48 : 1000 = 0,048.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Da che parte si sposta la virgola quando si moltiplica?
Verso destra, di tanti posti quanti sono gli zeri. Per esempio 3,45 × 100 = 345.
Da che parte si sposta la virgola quando si divide?
Verso sinistra, sempre di tanti posti quanti sono gli zeri. Per esempio 345 : 100 = 3,45.
Come faccio a non sbagliare il verso?
Guarda il risultato invece della regola: moltiplicando il numero deve crescere, dividendo deve rimpicciolire. Il verso giusto è quello che rende vero questo.
Cosa faccio se mancano le cifre per spostare la virgola?
Si aggiungono zeri: 5 × 1000 = 5000 e 7 : 100 = 0,07.
Perché funziona il trucco della virgola?
Perché moltiplicando per 10 ogni cifra vale dieci volte di più e sale di un posto; dividendo per 10 vale dieci volte di meno e scende di un posto.
Se il numero non ha la virgola cosa faccio?
Immaginala alla fine: 48 è 48,0. Da lì si sposta come sempre.
Vale anche per 10.000 o 100.000?
Sì, la regola è la stessa: conti gli zeri e sposti di altrettanti posti.