La virgola non separa due numeri
Guardando 23,54 la tentazione è di leggerlo come due numeri appiccicati: un 23 e un 54, con una virgola in mezzo a fare da separatore.
Da lì nasce l’errore più diffuso di tutto il capitolo: pensare che 0,532 sia maggiore di 0,56 perché 532 è maggiore di 56.
La verità è un’altra: la virgola non separa niente, la scala continua. Nel sistema decimale ogni passo verso sinistra moltiplica per dieci e ogni passo verso destra divide per dieci. Le centinaia diventano decine, le decine unità, e poi si continua allo stesso modo: unità, decimi, centesimi, millesimi.
La virgola serve solo a segnare dove sono le unità, così sappiamo leggere la scala. Tutto il resto funziona come prima, ed è per questo che il confronto si fa cifra per cifra, non contando quante cifre ci sono.
Come nascono decimi, centesimi e millesimi
Prendi un’unità e dividila in 10 parti uguali: ottieni i decimi. Dividi ogni decimo in altre 10 parti: ottieni i centesimi. Ancora una volta e hai i millesimi.
È esattamente lo stesso meccanismo degli ordini di grandezza, ma percorso all’indietro: dieci decimi formano un’unità, proprio come dieci unità formano una decina.
E ogni unità decimale è anche una frazione: 0,7 è 7/10, 0,25 è 25/100. Le due scritture dicono la stessa cosa, e passare dall’una all’altra è solo una questione di comodità.
Parte intera e parte decimale
In un numero decimale le due parti sono separate dalla virgola: a sinistra la parte intera, a destra la parte decimale.
Nel numero 23,54: la parte intera è 23, la parte decimale è 54.
Il valore di ogni cifra segue la scala:
23,54 = due decine, tre unità, cinque decimi, quattro centesimi
Cioè 20 + 3 + 0,5 + 0,04. Anche qui vale il valore posizionale: la stessa cifra 4 in 23,54 vale quattro centesimi, mentre in 23,4 varrebbe quattro decimi.
Gli zeri finali non cambiano il valore
Questo è il punto che chiarisce definitivamente il confronto.
0,5 = 0,50 = 0,500
Sono lo stesso numero, perché cinque decimi sono cinquanta centesimi e cinquecento millesimi. Gli zeri finali dopo la virgola non aggiungono quantità: dicono solo che di quell’ordine non ce n’è.
Attenzione però: vale solo dopo la virgola e solo in fondo. Uno zero davanti cambia tutto: 0,5 e 0,05 sono numeri diversi, perché lo zero ha spostato il 5 dai decimi ai centesimi.
Confrontare due numeri decimali
Si confrontano ordine per ordine, da sinistra a destra, esattamente come con i numeri interi.
- prima la parte intera;
- se è uguale, i decimi;
- poi i centesimi, i millesimi, fino alla prima cifra diversa.
53,45 > 53,363, perché a parità di parte intera i decimi sono 4 contro 3.
0,56 > 0,532, perché a parità di decimi i centesimi sono 6 contro 3.
Nel secondo esempio 0,532 ha più cifre, e perde lo stesso. La lunghezza della parte decimale non conta: contano gli ordini, e i centesimi valgono più dei millesimi qualunque cifra ci sia dopo.
Il trucco che elimina ogni dubbio: pareggia le cifre con degli zeri. 0,56 diventa 0,560 e il confronto con 0,532 si fa come fra due numeri interi, 560 contro 532.
Se ti blocchi: leggi il numero ad alta voce con i nomi degli ordini
Quando un decimale ti confonde, non guardarlo: leggilo per esteso.
23,54 si legge “ventitré virgola cinquantaquattro”, ma per capirlo conviene dire “ventitré unità, cinque decimi e quattro centesimi”.
Detto così ti accorgi subito del valore di ogni cifra, e i confronti diventano ovvi: “cinque decimi e sei centesimi” contro “cinque decimi, tre centesimi e due millesimi” non lascia dubbi su chi sia il maggiore.
È lo stesso ragionamento che ti servirà per arrotondare un decimale, dove devi sapere esattamente su quale ordine stai lavorando.
✎ Esercizio svolto
Indica il valore di ogni cifra del numero 23,54, poi stabilisci se 0,56 è maggiore o minore di 0,532.
- Separa le due parti A sinistra della virgola c'è la parte intera, 23; a destra la parte decimale, 54.
- Assegna il valore a ogni cifra Il 2 vale due decine, il 3 tre unità, il 5 cinque decimi e il 4 quattro centesimi.
- Confronta partendo dai decimi In 0,56 e 0,532 la parte intera è uguale (zero). Si passa ai decimi: 5 e 5, uguali. Poi ai centesimi: 6 contro 3.
- Concludi 6 centesimi sono più di 3 centesimi, quindi 0,56 è maggiore, anche se ha meno cifre. La lunghezza non conta.
Soluzione: 23,54 = due decine, tre unità, cinque decimi, quattro centesimi; inoltre 0,56 > 0,532.
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Domande frequenti
Qual è la differenza tra parte intera e parte decimale?
La parte intera è a sinistra della virgola e conta unità, decine e centinaia; la parte decimale è a destra e conta decimi, centesimi e millesimi.
Cosa sono decimi, centesimi e millesimi?
Sono le parti che si ottengono dividendo un'unità in 10, in 100 e in 1000 parti uguali.
A cosa serve la virgola nei numeri decimali?
A indicare dove finiscono le unità intere e cominciano le parti di unità. Non separa due numeri: segna il punto in cui la scala scende sotto l'uno.
Come si confrontano due numeri decimali?
Si confrontano le cifre da sinistra a destra, ordine per ordine: vince chi ha per primo una cifra maggiore. Il numero di cifre decimali non conta.
Perché 0,56 è maggiore di 0,532?
Perché a parità di decimi (5 e 5) i centesimi sono 6 contro 3. Non importa che 0,532 abbia più cifre.
Aggiungere uno zero alla fine cambia il valore?
No: 0,5 e 0,50 sono lo stesso numero, perché cinque decimi sono cinquanta centesimi. Lo zero finale non aggiunge quantità.
Come si scrive una frazione decimale come numero con la virgola?
Si esegue la divisione: 7/10 dà 0,7 e 25/100 dà 0,25. Il denominatore dice quante cifre decimali servono.