Arrotondamento e Approssimazione dei Numeri Decimali

Guardi una cifra sola, non tutte quelle che restano

Arrotondare 3,749 ai decimi. Molti guardano il 49 che viene dopo il 7 e pensano: “49 è quasi 50, quindi arrotondo per eccesso”. E sbagliano.

La regola guarda una cifra sola: quella subito dopo il posto che vuoi tenere. In 3,749 quella cifra è il 4, e il 9 che viene dopo non conta niente.

3,749 arrotondato ai decimi fa 3,7, non 3,8.

Se tieni a mente questo, l’arrotondamento diventa meccanico: copri con il dito tutto quello che viene dopo il posto scelto, scopri una cifra, decidi, e hai finito.

La regola

Per arrotondare a una certa posizione (unità, decimi, centesimi…):

• se la cifra subito dopo è 0, 1, 2, 3 o 4 → si arrotonda per difetto: la cifra resta uguale e si tolgono quelle dopo;
• se è 5, 6, 7, 8 o 9 → si arrotonda per eccesso: la cifra aumenta di 1 e si tolgono quelle dopo.

3,74 all’unità → guardo il 7 → per eccesso → 4

5,123 ai decimi → guardo il 2 → per difetto → 5,1

Il simbolo ≈ si legge “circa uguale a” e serve proprio a dire che il numero è stato arrotondato: si scrive 3,74 ≈ 4.

Perché proprio il 5

La regola non è un capriccio: viene da quale dei due numeri vicini è più vicino.

Prendi 3,74 e chiediti fra quali due interi si trova: fra 3 e 4. Il punto di mezzo è 3,5. Siccome 3,74 sta oltre la metà, è più vicino al 4, e quindi si arrotonda a 4.

Ecco perché il confine è il 5: è esattamente a metà strada. Sotto il 5 sei più vicino al numero prima; sopra sei più vicino a quello dopo. E proprio sul 5? Per convenzione si sale sempre verso il numero più grande (per eccesso).

Se lo pensi come “chi è più vicino” invece che come una regola, non la sbagli più.

Il caso del 9

C’è una situazione che sorprende: quando la cifra da aumentare è un 9.

2,97 arrotondato ai decimi

Il 7 dice di salire, quindi il 9 dei decimi dovrebbe diventare 10. Ma in una casella ci sta una cifra sola, quindi succede come nel riporto: scrivi 0 e aumenti di uno la cifra prima.

2,97 ≈ 3,0

Lo zero si tiene, perché stai dicendo di aver arrotondato ai decimi.

Arrotondamento e approssimazione: che differenza c’è

Sono cose vicine, ma non uguali.

L’arrotondamento guarda la cifra dopo e decide volta per volta: a volte scende, a volte sale.

L’approssimazione invece è una scelta fissa, presa in partenza:

• per difetto (chiamata anche troncamento): si tagliano sempre le cifre in più. 3,21 ≈ 3 e anche 3,89 ≈ 3.
• per eccesso: si sale sempre. 3,21 ≈ 4 e anche 3,01 ≈ 4.

Sembra strano approssimare per eccesso un 3,01, e invece serve nella vita vera. Se devi portare 3,01 metri di stoffa non ne compri 3: ne compri 4, perché ti serve almeno quella quantità.

Arrotondare non è sbagliare

Un numero arrotondato non è un numero sbagliato: è un numero adatto.

• Al supermercato lo scontrino arriva ai centesimi: nessuno ti chiede mezzo centesimo.
• La tua altezza si dice in centimetri: 1,42 m, non 1,4237 m.
• La distanza fra due città si dà in chilometri interi: 87 km, non 87,326.

Ogni volta qualcuno ha deciso quanta precisione serviva e ha buttato via il resto. Arrotondare è esattamente questo: scegliere quanto essere precisi.

L’unica accortezza è farlo alla fine. Se arrotondi i numeri prima di fare i calcoli, i piccoli errori si sommano e il risultato può allontanarsi parecchio.

Se ti blocchi: copri con il dito

Il metodo che funziona sempre, in tre mosse.

Uno. Trova il posto che devi tenere e mettici sopra la matita.

Due. Copri con il dito tutto quello che viene dopo, e poi scopri solo la prima cifra coperta.

Tre. Se è 0, 1, 2, 3 o 4 non tocchi niente. Se è 5, 6, 7, 8 o 9 aumenti di uno la cifra sotto la matita.

Poi cancelli tutto quello che era sotto il dito, e hai finito.

Il dito serve proprio a non farti vedere le cifre lontane: sono quelle che confondono, come il 9 di 3,749.