Tutti usano lo stesso 100, e questo è il punto
Immagina due bambini che hanno fatto una verifica diversa. Il primo ha preso 18 su 25, il secondo 7 su 10. Chi è andato meglio?
Non si capisce a occhio. Devi metterti a fare conti, perché i due voti sono espressi in “pezzi” diversi: quarti di venticinque contro decimi.
Adesso guardali scritti in percentuale: 72% e 70%. In un secondo hai la risposta.
Ecco a cosa servono le percentuali. Non sono un nuovo tipo di numero: sono un accordo. Tutti scrivono i loro dati su 100, e siccome il denominatore è lo stesso per tutti, basta guardare il numero davanti per confrontare.
per cento = su cento
È tutto qui, e da questa frase esce tutto il resto della pagina.
Che cos’è una percentuale
Una percentuale è una frazione con denominatore 100. Il simbolo è %.
25% si legge “venticinque per cento” e vuol dire 25 su 100.
Se in una scuola di 100 alunni 25 portano gli occhiali, allora il 25% degli alunni porta gli occhiali.
La griglia da 100 quadretti è l’immagine giusta da tenere in testa: una percentuale dice quanti quadretti colorare su cento.
I tre modi di scrivere lo stesso valore
Lo stesso numero si può scrivere in tre modi, e tutti e tre vogliono dire la stessa cosa:
- come percentuale: 50%
- come frazione: 50/100, cioè 1/2
- come numero decimale: 0,5
Per passare dalla percentuale al decimale si divide per 100, cioè si sposta la virgola di due posti a sinistra:
50% → 50 : 100 → 0,5
7% → 7 : 100 → 0,07
Attenzione al secondo esempio: 7% non è 0,7 ma 0,07. Servono due posti sempre, anche quando la percentuale ha una cifra sola.
Le percentuali da riconoscere a colpo d’occhio
Alcune tornano così spesso che conviene saperle senza pensarci.
| Percentuale | Frazione | Decimale | In parole |
|---|---|---|---|
| 10% | 1/10 | 0,1 | un decimo |
| 20% | 1/5 | 0,2 | un quinto |
| 25% | 1/4 | 0,25 | un quarto |
| 50% | 1/2 | 0,5 | la metà |
| 75% | 3/4 | 0,75 | tre quarti |
| 100% | 1 | 1 | tutto |
Impararle adesso ti farà risparmiare un sacco di calcoli quando dovrai calcolare una percentuale.
Da frazione a percentuale
Se la frazione ha già il 100 sotto, hai finito: il numeratore è la percentuale.
45/100 = 45%
Se il denominatore è diverso, cerchi la frazione equivalente con 100 sotto:
1/2 = 50/100 = 50%
3/5 = 60/100 = 60%
E quando non si arriva comodamente a 100, si fa la divisione: 18 : 25 = 0,72, che è 72%.
Il 100% e oltre
Il 100% è il totale, tutto quanto. Il 100% della tua classe sono tutti i compagni, il 100% della batteria è il telefono carico.
Meno della metà? Sotto il 50%. Niente? 0%.
E si può superare il 100%? Sì, quando hai più di quello che avevi all’inizio. Se una sala ha 100 posti e si presentano in 120, le presenze sono il 120%. Oppure se compili un album di figurine e ne compri così tante da avere dei doppioni, hai superato il 100%! Lo vedrai negli aumenti.
Attenzione: la percentuale non è una quantità
Questa è la cosa che confonde di più, e vale la pena fissarla subito.
Il 50% di 10 è 5.
Il 50% di 1000 è 500.
Stessa percentuale, quantità completamente diverse. Una percentuale da sola non dice quanto: dice quanta parte. Per sapere quanto fa serve sempre sapere di quale totale stiamo parlando.
Per questo “ho perso il 20%” non vuol dire niente finché non si sa 20% di che cosa.
Se ti blocchi: immagina cento quadretti
Quando una percentuale non ti dice niente, disegnala o immaginala su una griglia da cento quadretti.
Il 25% sono venticinque quadretti colorati: un quarto della griglia. Il 50% è mezza griglia. Il 10% è una riga sola.
Con la griglia in testa capisci al volo se un numero ha senso. Se qualcuno dice che il 30% di una classe di 20 bambini sono 15 alunni, ti accorgi subito che qualcosa non torna: 15 su 20 è più di metà classe, mentre il 30% è meno di un terzo!
✎ Esercizio svolto
In una classe di 100 alunni, 30 giocano a calcio. Esprimi questo dato come percentuale, come frazione e come numero decimale.
- Scrivi la percentuale Sono 30 su 100, e "su cento" è esattamente quello che vuol dire per cento: 30%.
- Scrivi la frazione 30/100, che si può semplificare dividendo sopra e sotto per 10: 3/10.
- Scrivi il numero decimale Basta eseguire la divisione: 30 : 100 = 0,3.
- Nota che sono la stessa cosa 30%, 3/10 e 0,3 sono tre scritture dello stesso valore, non tre numeri diversi.
Soluzione: 30% = 30/100 = 3/10 = 0,3.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Che cosa significa il simbolo %?
Si legge "per cento" e vuol dire "su cento": il 25% è 25 ogni 100.
Perché le percentuali usano proprio il 100?
Perché con lo stesso denominatore per tutti i valori si confrontano subito: 72% e 70% si paragonano in un istante, 18/25 e 7/10 no.
Come si trasforma una percentuale in numero decimale?
Si divide per 100: 40% diventa 0,4 e 7% diventa 0,07.
Come si trasforma una frazione in percentuale?
Si cerca la frazione equivalente con denominatore 100: 1/2 diventa 50/100, cioè 50%.
Quanto vale il 100%?
È il totale, cioè tutta la quantità: il 100% di una classe sono tutti gli alunni.
Una percentuale può superare il 100%?
Sì, quando qualcosa è più del totale di partenza: se una pianta raddoppia è cresciuta del 100%, se triplica del 200%.
Il 50% è sempre uguale?
La percentuale sì, la quantità no: il 50% di 10 è 5, ma il 50% di 1000 è 500. Dipende sempre da qual è il totale.