La virgola si mette alla fine, non durante
Davanti a 2,4 × 1,3 la tentazione è di preoccuparsi subito delle virgole: dove le tengo mentre incolonno? Che fine fanno durante il calcolo?
La risposta è la cosa più tranquillizzante di questa pagina: durante il calcolo le virgole non esistono.
Fai la moltiplicazione come se i numeri fossero interi, tutta intera, senza pensarci. Solo alla fine torni indietro, conti quante cifre decimali c’erano nei due numeri di partenza e ne metti altrettante nel risultato.
2,4 × 1,3 → calcolo 24 × 13 = 312 → due cifre decimali → 3,12
Così la moltiplicazione con la virgola non è un’operazione nuova: è quella che sai già fare, più un ultimo passaggio di due secondi.
La moltiplicazione, passo per passo
- Moltiplica senza virgole, come se fossero numeri interi.
- Conta le cifre decimali dei due fattori e sommale.
- Metti la virgola nel risultato, contando quelle cifre da destra.
2,5 × 3,2 → 25 × 32 = 800 → due cifre decimali → 8,00 = 8
Attenzione: la virgola si posiziona prima di togliere gli zeri. Su 800 conti due posti da destra e ottieni 8,00. Solo adesso puoi togliere gli zeri finali e scrivere 8.
Quando le cifre non bastano
A volte il risultato della moltiplicazione senza virgole è più corto delle cifre decimali che ti servono. Allora si aggiungono zeri davanti.
0,2 × 0,3 → 2 × 3 = 6 → servono due cifre decimali → 0,06
E non 0,6, che è dieci volte più grande. È l’errore più frequente di tutta la pagina.
C’è un modo per accorgersene senza saperlo a memoria: 0,2 è meno di un quarto e 0,3 è meno di un terzo. Prendere un pezzetto di un pezzetto dà per forza qualcosa di molto piccolo, e 0,06 lo è, mentre 0,6 sarebbe più della metà.
Una cosa strana: moltiplicando il numero può rimpicciolire
Con i numeri interi moltiplicare fa sempre crescere. Con i decimali no.
8 × 0,5 = 4
Hai moltiplicato e hai ottenuto la metà. Ma se leggi “per 0,5” come “la metà di”, tutto torna.
La regola generale è comoda da tenere a mente:
- moltiplicare per un numero minore di 1 → il risultato rimpicciolisce;
- moltiplicare per un numero maggiore di 1 → il risultato cresce.
La divisione quando il divisore ha la virgola
Qui si fa il contrario della moltiplicazione: la virgola si toglie prima.
Se il divisore è decimale, si moltiplicano tutti e due i numeri per 10, 100 o 1000, finché il divisore diventa intero.
4,5 : 0,3 → moltiplico entrambi per 10 → 45 : 3 = 15
Perché è permesso? Per la proprietà invariantiva della divisione: se moltiplichi dividendo e divisore per lo stesso numero, il risultato non cambia. Non stai barando, stai riscrivendo la stessa divisione in modo più comodo.
La cosa importante è tutti e due. Se moltiplichi solo il divisore, il risultato cambia davvero.
E se il dividendo non ha decimali? Aggiungi gli zeri: moltiplicando entrambi per 10 diventa .
La divisione quando solo il dividendo ha la virgola
Questo caso è il più facile: si divide normalmente, e quando si abbassa la prima cifra decimale si mette la virgola nel quoziente.
7,5 : 3 → 7 : 3 = 2 con resto 1 → abbasso il 5, metto la virgola → 2,5
Se ti blocchi: fai prima una stima
Prima di calcolare, arrotonda i due numeri e fai il conto a mente. Ti serve a sapere dove deve stare la virgola anche se la regola ti sfugge.
1,5 × 2,4 → circa 2 × 2 → il risultato sarà vicino a 4
Quando poi ti viene 3,6, il controllo passa. Se ti fosse venuto 36 o 0,36, la virgola sarebbe finita nel posto sbagliato e te ne accorgeresti subito.
Questa abitudine vale più di tutte le regole messe insieme: un errore di virgola fa sbagliare di dieci volte, ed è proprio il tipo di errore che una stima smaschera in un secondo.
✎ Esercizio svolto
Calcola 1,5 × 2,4.
- Dimentica le virgole Fai la moltiplicazione come se i numeri fossero interi: 15 × 24 = 360.
- Conta le cifre decimali dei fattori 1,5 ne ha una, 2,4 ne ha una: in tutto due.
- Metti la virgola nel risultato Il risultato deve avere due cifre dopo la virgola: 360 diventa 3,60, cioè 3,6.
- Controlla con una stima 1,5 è circa 1 e 2,4 è circa 2, quindi il risultato deve stare vicino a 3. E 3,6 lo è. Se ti fosse venuto 36 o 0,36 avresti sbagliato la virgola.
Soluzione: 1,5 × 2,4 = 3,6.
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Domande frequenti
Dove si mette la virgola nella moltiplicazione tra decimali?
Alla fine: si moltiplica senza virgole, poi nel risultato si mettono tante cifre decimali quante ne avevano in tutto i due fattori.
Perché 0,2 × 0,3 fa 0,06 e non 0,6?
Perché 2 × 3 = 6 e servono due cifre decimali. Il 6 da solo non basta, quindi si aggiunge uno zero davanti: 0,06.
Come si divide quando il divisore è decimale?
Si moltiplicano dividendo e divisore per 10 o 100 finché il divisore diventa intero: 4,5 : 0,3 diventa 45 : 3 = 15.
Come si divide quando solo il dividendo è decimale?
Si divide normalmente: quando si abbassa la prima cifra decimale si mette la virgola nel quoziente e si va avanti. Così 7,5 : 3 = 2,5.
Perché moltiplicando per un decimale il risultato diventa più piccolo?
Perché moltiplicare per un numero minore di 1 rimpicciolisce: 8 × 0,5 fa 4, cioè la metà di 8.
Come controllo se la virgola è al posto giusto?
Con una stima: arrotondi i due numeri agli interi e fai il conto a mente. Il risultato vero deve stare lì vicino.
Perché nella divisione posso moltiplicare tutti e due i numeri?
Per la proprietà invariantiva: moltiplicando dividendo e divisore per lo stesso numero il quoziente non cambia.