Ogni triangolo ha due nomi, non uno
Alla domanda “che triangolo è questo?” quasi tutti rispondono con una parola sola: isoscele, oppure rettangolo. E la risposta è incompleta, perché quelle due parole non sono alternative: vengono da due classificazioni diverse che valgono insieme.
Una guarda i lati e dice se sono tutti diversi, due uguali o tre uguali. L’altra guarda gli angoli e dice se sono tutti acuti, se ce n’è uno retto o se ce n’è uno ottuso.
Ogni triangolo prende un nome da ciascuna delle due, sempre. Quello che nel disegno sembra “solo rettangolo” è anche scaleno, o anche isoscele: non può non esserlo, perché i suoi lati o sono tutti diversi o non lo sono.
Se in verifica ti chiedono di classificare un triangolo e tu scrivi una parola sola, hai risposto a metà. Tienilo a mente e il resto della guida si legge da sé.
Che cos’è un triangolo
Il triangolo è un poligono con tre lati. Per disegnarlo bastano tre segmenti consecutivi, in modo che l’ultimo finisca dove comincia il primo: si ottengono tre lati, tre vertici e tre angoli.
Ha una proprietà che nessun altro poligono possiede: è l’unico indeformabile. Se premi su un lato di un quadrato lo schiacci in un rombo, mentre un triangolo non cede: fissate le tre lunghezze, la forma è una sola e non può cambiare.
Non è una curiosità da libro. È il motivo per cui i triangoli sono dappertutto nelle strutture che devono reggere: ponti, tralicci dell’alta tensione, capriate dei tetti, telai delle biciclette. Dove serve rigidità, si mettono triangoli.
Quando tre segmenti fanno un triangolo (e quando no)
Non tre segmenti qualsiasi si chiudono. Serve che ogni lato sia minore della somma degli altri due: è la disuguaglianza triangolare.
3, 4 e 5 → il triangolo esiste, perché 5 < 3 + 4
2, 3 e 8 → non esiste, perché 8 > 2 + 3
Il motivo è concreto: se il lato lungo supera la somma degli altri due, quei due non arrivano a toccarsi, per quanto li apri. Restano corti e la figura non si chiude.
Nella pratica basta controllare il lato più lungo: se quello sta sotto la somma degli altri due, gli altri due controlli passano automaticamente. Una verifica sola invece di tre.
I tipi in base ai lati
- Scaleno: tutti e tre i lati di lunghezza diversa.
- Isoscele: due lati congruenti, cioè della stessa lunghezza.
- Equilatero: tutti e tre i lati congruenti. È il caso più semplice di poligono regolare.
L’equilatero è anche isoscele, se ci pensi: avere tre lati uguali significa averne di sicuro due. Per questo si dice che l’equilatero è un caso particolare di isoscele, non una famiglia separata.
I tipi in base agli angoli
- Acutangolo: tutti gli angoli minori di 90°.
- Rettangolo: un angolo di 90°. È l’unico su cui vale il teorema di Pitagora, che permette di ricavare un lato conoscendo gli altri due.
- Ottusangolo: un angolo maggiore di 90°.
Nota che l’angolo speciale, quello retto o quello ottuso, può essercene uno solo. Gli angoli di un triangolo sommano sempre 180°: due angoli da 90° ne userebbero già 180, e per il terzo non resterebbe niente.
Le combinazioni possibili, e le due che non esistono
Siccome ogni triangolo ha un nome per famiglia, le combinazioni sarebbero nove. Ma due sono impossibili, e sapere quali fa risparmiare errori.
| acutangolo | rettangolo | ottusangolo | |
|---|---|---|---|
| scaleno | sì | sì | sì |
| isoscele | sì | sì | sì |
| equilatero | sì | no | no |
L’equilatero è sempre acutangolo, e non può essere altro: avendo i tre lati uguali ha anche i tre angoli uguali, e 180° diviso 3 fa 60°. Sessanta gradi sono acuti, quindi non c’è modo di infilarci un angolo retto o ottuso.
Tutte le altre sette combinazioni esistono davvero. Il triangolo rettangolo isoscele, per esempio, è quello con gli angoli di 90°, 45° e 45°: lo trovi in ogni squadra da disegno.
Se ti blocchi: fai sempre le due domande, in quest’ordine
Davanti a un triangolo da classificare non cercare la parola giusta: fai due domande separate, sempre le stesse.
Prima i lati. Quanti ne ho uguali? Nessuno è scaleno, due è isoscele, tre è equilatero.
Poi gli angoli. Ce n’è uno di 90°? È rettangolo. Uno più grande? Ottusangolo. Nessuno dei due? Acutangolo.
Le risposte sono due e vanno scritte tutte e due. E se dalla prima ti esce “equilatero”, la seconda la sai già senza guardare: acutangolo, per forza.
✎ Esercizio svolto
Stabilisci se esiste un triangolo con lati di 7 cm, 4 cm e 4 cm e, in caso affermativo, di che tipo è in base ai lati.
- Controlla la disuguaglianza triangolare Ogni lato deve essere minore della somma degli altri due: 7 < 4 + 4 = 8, 4 < 7 + 4 = 11 e 4 < 7 + 4 = 11. Le tre condizioni sono verificate, quindi il triangolo esiste.
- Confronta le lunghezze dei lati Due lati misurano 4 cm e sono quindi congruenti, mentre il terzo lato misura 7 cm ed è diverso dagli altri.
- Classifica il triangolo Avere esattamente due lati congruenti è la definizione di triangolo isoscele.
- Nota quanto è al limite 7 e 8 sono vicinissimi: il triangolo esiste ma è molto schiacciato. Se il lato lungo fosse stato 8 cm, i due lati da 4 si sarebbero appoggiati senza chiudersi.
Soluzione: Il triangolo esiste ed è isoscele, perché ha due lati congruenti di 4 cm.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Quanti lati, vertici e angoli ha un triangolo?
Un triangolo ha sempre 3 lati, 3 vertici e 3 angoli. Il nome stesso, tri-angolo, ricorda i suoi tre angoli.
Come si classificano i triangoli?
In due modi che valgono insieme: in base ai lati (scaleno, isoscele, equilatero) e in base agli angoli (acutangolo, rettangolo, ottusangolo). Ogni triangolo ha quindi due nomi.
Un triangolo può essere rettangolo e isoscele allo stesso tempo?
Sì. Le due classificazioni sono indipendenti: un triangolo può essere insieme isoscele (due lati uguali) e rettangolo (un angolo di 90°).
Esiste un triangolo equilatero rettangolo?
No. In un equilatero tutti gli angoli misurano 60°, quindi non può avercene uno di 90°. L'equilatero è sempre acutangolo.
Quando tre segmenti formano un triangolo?
Quando ogni lato è minore della somma degli altri due. Con 3, 4 e 5 il triangolo esiste; con 2, 3 e 8 no, perché 8 è più lungo di 2 + 3.
Qual è la differenza tra triangolo isoscele ed equilatero?
L'isoscele ha almeno due lati congruenti, l'equilatero ne ha tre. L'equilatero è quindi un caso particolare di isoscele.
Perché il triangolo è indeformabile?
Perché, fissate le lunghezze dei tre lati, la sua forma è unica e non cambia se si spinge su un lato. Per questo i triangoli si usano in ponti, tralicci e capriate.