Adiacenti è un caso speciale di consecutivi
Consecutivi e adiacenti si presentano come due parole in fila, e sembrano due categorie separate fra cui scegliere. Non lo sono: una sta dentro l’altra.
Consecutivi: stesso vertice, un lato in comune.
Adiacenti: consecutivi e in più con i lati esterni allineati.
Quindi ogni coppia di angoli adiacenti è anche consecutiva, mentre il contrario non vale. È come con quadrati e rettangoli: ogni quadrato è un rettangolo, ma non ogni rettangolo è un quadrato.
Capito questo, la proprietà più usata di tutto il capitolo arriva da sola: se i lati esterni sono allineati formano una retta, cioè un angolo piatto, quindi due angoli adiacenti sommano 180°. Non è una regola in più da imparare: è la conseguenza diretta della condizione aggiuntiva.
Angoli consecutivi
Due angoli sono consecutivi quando hanno il vertice e un lato in comune, e gli altri due lati stanno da parti opposte rispetto a quel lato.
L’immagine giusta è quella di due fette di torta vicine: condividono il taglio in mezzo e stanno una a destra e una a sinistra.
Attenzione: essere consecutivi non dice niente sulla loro somma. Due angoli consecutivi possono sommare 40°, 120° o 300°, dipende da come sono aperti.
Angoli adiacenti
Gli angoli adiacenti sono consecutivi in cui i due lati non comuni sono uno il prolungamento dell’altro.
I due lati esterni formano una retta, quindi:
La somma di due angoli adiacenti è sempre 180°.
È la proprietà che userai più spesso in tutta la geometria di prima media: se conosci uno dei due angoli, l’altro si ottiene con una sottrazione da 180°.
Una precisazione che vale un punto in verifica: adiacenti e supplementari non sono sinonimi. Due angoli sono supplementari quando la loro somma fa 180°, anche se sono disegnati in due punti diversi del foglio. Sono adiacenti quando, oltre a questo, sono attaccati e allineati. Gli adiacenti sono sempre supplementari, i supplementari non sempre adiacenti.
Angoli opposti al vertice
Due angoli sono opposti al vertice quando i lati dell’uno sono il prolungamento dei lati dell’altro. Si formano ogni volta che due rette si incontrano in un punto.
La proprietà da ricordare è che due angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.
E si può capire perché, in due righe, senza impararlo a memoria. Chiama α uno degli angoli e β uno dei due che gli stanno accanto. Poi:
- α e β sono adiacenti, quindi α + β = 180°;
- anche l’angolo opposto ad α è adiacente a β, quindi vale anch’esso 180° − β;
- due angoli che valgono entrambi 180° − β sono uguali.
Questa è una vera dimostrazione, ed è tra le prime che incontri: non dice solo che la proprietà è vera, dice perché.
Nota anche che quando due rette si incrociano si formano quattro angoli: due coppie di opposti al vertice, e in tutto 360°. Sapendone uno, li sai tutti.
La bisettrice
La bisettrice di un angolo è la semiretta che parte dal vertice e divide l’angolo in due parti di uguale ampiezza.
Ogni angolo ha una sola bisettrice, e i due angoli che ne risultano sono congruenti e ampi ciascuno la metà di quello di partenza.
La ritroverai presto: le tre bisettrici di un triangolo si incontrano in un punto notevole, l’incentro, come vedrai negli elementi particolari dei triangoli.
Se ti blocchi: guarda i lati esterni
Davanti a due angoli attaccati, la domanda che risolve quasi tutto è una sola: i due lati esterni formano una retta?
Sì? Sono adiacenti, e quindi la somma fa 180°. Hai già un’equazione da usare.
No? Sono solo consecutivi, e la somma può essere qualunque cosa: dovrai ricavarla dai dati.
E se invece di due angoli attaccati vedi due rette che si incrociano, cerca subito le coppie: quelli che si guardano attraverso l’incrocio sono uguali, quelli che si toccano sommano 180°. Con un solo angolo noto, la figura si riempie tutta.
✎ Esercizio svolto
Due angoli sono opposti al vertice e uno di essi misura 47°. Quanto misura l'altro? E quanto misura un angolo adiacente a esso?
- Usa la proprietà degli opposti al vertice Due angoli opposti al vertice sono sempre congruenti, quindi anche il secondo misura 47°. Non serve nessun calcolo.
- Passa all'adiacente Un angolo e un suo adiacente formano insieme un angolo piatto, quindi la loro somma è 180°.
- Calcola 180° − 47° = 133°.
- Controlla il disegno Due rette incidenti formano quattro angoli: due da 47° e due da 133°, e in tutto fanno 360°.
Soluzione: L'angolo opposto al vertice misura 47° e l'angolo adiacente misura 133°.
▶ Lo vedi nel gioco
Ecco come questo argomento prende vita dentro il videogioco Math Legacy.
Video gameplay in arrivo
Presto qui vedrai l'argomento affrontato dentro il videogioco Math Legacy.
Domande frequenti
Quando due angoli si dicono consecutivi?
Quando hanno il vertice e un lato in comune, e gli altri due lati stanno da parti opposte rispetto al lato comune.
Che differenza c'è tra angoli consecutivi e adiacenti?
Gli adiacenti sono consecutivi con una condizione in più: i due lati non comuni devono essere uno il prolungamento dell'altro. Quindi ogni coppia di adiacenti è anche consecutiva, ma non viceversa.
Quanto fa la somma di due angoli adiacenti?
Sempre 180°, perché i lati esterni formano una retta, cioè un angolo piatto. Sono quindi supplementari.
Perché gli angoli opposti al vertice sono congruenti?
Perché ciascuno dei due è adiacente allo stesso angolo, quindi entrambi valgono ciò che manca a quell'angolo per arrivare a 180°.
Quanti angoli si formano quando due rette si incrociano?
Quattro: due coppie di angoli opposti al vertice, congruenti fra loro, e la somma di tutti e quattro è 360°.
Che cos'è la bisettrice di un angolo?
È la semiretta che parte dal vertice e divide l'angolo in due parti di uguale ampiezza. Ogni angolo ne ha una sola.
Due angoli supplementari sono sempre adiacenti?
No. Supplementari significa solo che la somma fa 180°, anche se sono disegnati lontani. Adiacenti significa in più che sono attaccati e allineati.